Pada tahun 1822 pada usia 17 tahun, beliau telah mencari kesilapan dalam Laplace Mechanique C'eleste. Ini membawa beliau untuk perhatian Dr. John Brinkley, biskop Cloyne yang berkata 1823 tentang Hamilton: "Anak muda, saya tidak mengatakan akan, tetapi, ahli matematik pertama usianya."

Hamilton memasuki Kolej Trinity, Dublin pada usia 18. Beliau menyertai sebuah sekolah ahli matematik yang dikaitkan dengan Kolej Trinity, belajar klasik dan sains. Beliau telah dicalonkan sebagai Profesor Astronomi pada 1827.[5]

Beliau memelihara fakulti tanpa henti sehingga kematiannya. Enam tahun terakhir hidupnya itu tertumpu kepada kerja-kerja "Unsur-unsur Kuaternion" yang beberapa hari siap sebelum beliau meninggal dunia.[5]